Die grünen Bohnen waschen und die Enden abschneiden. Zwiebel und Knoblauch schälen und fein hacken. Die Tomate schälen und fein würfeln oder reiben. In einer großen Pfanne oder einem Topf das Olivenöl bei mittlerer Hitze erhitzen. Die gehackte Zwiebel dazugeben und glasig dünsten. Den Knoblauch hinzufügen und eine weitere Minute mitbraten, bis er duftet – dabei darauf achten, dass er nicht verbrennt. Die gehackte oder geriebene Tomate hinzugeben und einige Minuten köcheln lassen, bis sie weich wird und eine Saucenbasis entsteht. Die grünen Bohnen in die Pfanne geben und alles gut mit der Tomatenmischung vermengen. So viel Wasser angießen, dass die Bohnen etwa zur Hälfte bedeckt sind, mit Salz und Pfeffer abschmecken und den Zucker hinzufügen. Gut umrühren und bei schwacher Hitze zum Köcheln bringen. Die Pfanne abdecken und die grünen Bohnen etwa 40–50 Minuten sanft garen, dabei gelegentlich umrühren, bis die Bohnen weich, aber nicht matschig sind und die Flüssigkeit zu einer sämigen Sauce eingekocht ist. Nach Bedarf nachwürzen. Vom Herd nehmen und einige Minuten ruhen lassen. Warm oder bei Zimmertemperatur servieren, nach Belieben mit frisch gehacktem Dill oder Petersilie garnieren.